A teoria dos jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração,
de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um ao outro, ou ambos ao
mesmo tempo. Para alguns jogos, a teoria pode indicar uma "solução"
para o jogo, isto é, a melhor maneira a proceder para cada pessoa envolvida. No
entanto, na maioria dos jogos que descrevem problemas reais, ela só nos fornece
uma visão geral da situação, descartando algumas "jogadas" que não
levarão a bons resultados.
Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples
jogos de entretenimento (pôquer, xadrez, damas, entre outros), como a aspectos
significativos da vida em
sociedade. Um exemplo deste último tipo de aplicação é o Dilema do Prisioneiro, popularizado
pelo matemático Albert W. Tucker, que tem muitas aplicações no estudo da
cooperação entre indivíduos.
Existem inúmeras outras situações que podem ser tratadas como jogos, no
sentido mais amplo dado por John von Newmann, considerado o criador da teoria
dos jogos: uma situação definida por interesses competitivos, em que cada um
procura maximizar seus ganhos. Nesta descrição se encaixam as táticas de
guerra, a política nacional e internacional, os problemas econômicos e até
mesmo a evolução biológica, que tem fatores facilmente quantificáveis;
especificamente, a seleção natural leva os seres vivos a um comportamento que
otimiza seu sucesso reprodutivo; calculando a descendência, pode-se medir esse
sucesso em números.
Observemos um pequeno jogo, o pôquer simplificado:
Só existem duas cartas no jogo, “um” ás e “um” dois, e somente dois
jogadores, A e B. Inicialmente, cada “um” aposta R$1. O jogo começa quando A
escolhe uma carta e, se ela for o ás, ele deve dizer ás; caso seja o dois, ele
pode dizer ás ou dois. Se disser dois, perde o jogo e o que apostou.
Entretanto, quando A diz ás (não importando qual carta ele realmente tem na
mão) deve apostar mais R$1. Neste caso, B pode acreditar em A e perder seu R$1
apostado, ou então não acreditar e apostar mais R$1 para que a carta seja
mostrada. Se A realmente tinha um ás, ganha os R$2 que B apostou; mas caso
contrário, se a carta era o dois, B ganha os R$2 de A.
Utilizando este exemplo, vamos apresentar a terminologia da teoria dos
jogos:
- Sempre há pelo menos dois jogadores;
- Jogada é a
maneira segundo a qual o jogo progride de um estágio a outro. Podem ser
alternadas entre os jogadores de uma forma especificada ou ocorrer
simultaneamente. Uma jogada consiste de uma decisão de um dos
participantes ou de um resultado de um evento probabilístico.
Assim, em nosso exemplo anterior, a primeira jogada é a escolha de uma
das cartas. Se fosse um dois, haveria a jogada em que A escolheria dizer ás ou
dois. Se dissesse ás, a última jogada é B acreditar ou não.
- No fim do jogo, cada jogador obtém um payoff. Podemos associar este número ao montante que foi
ganho ou perdido, ou dizer, por exemplo, que o payoff é +1 para o
ganhador, 0 se há um empate, e -1 para o perdedor.
No pôquer simplificado, o payoff do jogo em que A retira o dois, diz que
tem um ás e B não acredita é -2 para A e +2 para B.
- Uma estratégia
é uma lista das escolhas ótimas para um jogador. Nesta lista já estão
previstas todas as possíveis situações que o jogador poderá enfrentar.
Assim, tendo uma estratégia, ele saberá o que fazer em qualquer estágio,
não importando o que seu oponente faça nem os resultados dos eventos
probabilísticos.
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